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BPTree

C++ implementation of B+ Tree.

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Supported Platforms

Universal

README

B+树

项目地址

https://github.com/SirLYC/BPTree

目标功能

B+树简介

引自维基百科

B+ 树是一种树数据结构，通常用于数据库和操作系统的文件系统中。B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。B+ 树元素自底向上插入，这与二叉树恰好相反。

B+树结构

B+树有一个重要的参数叫阶(m)，决定了一颗B+树每一个节点存储关键子的个数。

每一个节点都会按顺序存储一组关键字，对于非根节点，其关键字树s >= (m + 1) /2。对于叶子节点，其结构中存储指向值的指针，与关键字对应，同时还有一个next指针，指向下一个兄弟叶子节点，因此找到最左叶子节点后可以按关键字顺序遍历；对于非叶子节点，存有s个指向子节点的指针。

B+树通过插入时分裂，删除时向兄弟节点借关键字或合并兄弟节点实现平衡，所有的叶子节点都在同一层。查询、插入、删除效率都是Log(N)。

public API

template<typename K, typename V, class Comp = DefaultCompare<K>>
class BPTree {
private:
    ....
public:

    // constructors and destructors
    ....

    /**
     * deserialize from a file
     */
    static std::shared_ptr<BPTree<K, V, Comp>> deserialize(const std::string &path, Comp comp);

    void put(const K &key, const V &value);

    void remove(K &key);

    /**
     * @return NULL if not exists else a pointer to the value
     */
    V *get(const K &key);

    bool containsKey(const K &key);

    unsigned int getOrder();

    unsigned int getSize();

    /**
     * iterate order by key
     * @param func call func(const K& key, const V& value) for each. func returns true means iteration ends
     */
    template<typename BiApply>
    void foreach(BiApply func);

    template<typename BiApply>
    void foreachReverse(BiApply func);

    /**
     * iterate order by key with index (starts from 0)
     * @param func call func(int index, const K& key, const V& value) for each. func returns true means iteration ends
     */
    template<typename BiApplyIndex>
    void foreachIndex(BiApplyIndex func);

    template<typename BiApplyIndex>
    void foreachIndexReverse(BiApplyIndex func);

    void serialize(std::string &path);

    /**
     * clear the tree
     * note that all values allocated will be freed
     */
    void clear();
};

重要数据结构

Node：B+树的索引节点

主要数据结构如下：

struct Node {
    // parent
    // if root, parentPtr == NULL
    Node *parentPtr = NULL;
    // flag
    bool leaf;
    List<K> keys;
    /*-------leaf--------*/
    Node *previous = NULL;
    Node *next = NULL;
    List<V> values;
    /*-------index-------*/
    List<Node *> childNodePtrs;

    // constructor
    ...
};

List：使用定长数组实现的List，比起std::vector<T>功能更简单，效率更高；内存会在移除一定数量元素后减小。

序列化

  • 文件后缀为bpt
  • 所有数据在文件中为小端序
  • 头部格式：

| 偏移(byte) | 大小(byte) | 内容 | | :--------: | :--------: | :----------------------------------------------------------: | | 0 | 5 | 固定内容，LYCBP，魔数（magic number） | | 5 | 1 | sizeof(short)，用来检测文件与本机器是否兼容 | | 6 | 1 | sizoef(unsigned int) | | 7 | 1 | sizoef(long) | | 8 | 4 | sizoefK，每个key占字节数，反序列化时与模板参数不同时抛出异常 | | 12 | 4 | sizeofV，每个value占字节数 | | 16 | 4 | order，int类型，B+树的阶 | | 20 | 4 | initCap，unsigned int类型，每个节点预分配大小 | | 24 | 4 | size，unsigned int类型，元素个数 |

  • 如果size不为0，头部结束后就是根节点，节点有同一的格式，节点前面通用格式：

| 偏移(相对于节点起始，byte) | 大小(byte) | 内容 | | :------------------------: | :-------------: | :---------------------------------------------: | | 0 | 1 | leaf，bool类型，标识节点是否为叶子节点 | | 1 | 4 | kSize，unsigned int类型，该节点拥有的关键字数量 | | 5 | kSize * sizeofK | 按顺序存储关键字 |

  • 对于叶子节点

| 偏移(相对于节点起始，byte) | 大小(byte) | 内容 | | :------------------------: | :-----------: | :----------: | | 5 + kSize * sizeofK | kSize*sizeofK | 按顺序存储值 |

  • 对于非叶子节点

| 偏移(相对于节点起始，byte) | 大小(byte) | 内容 | | :------------------------: | :--------: | :--------------------------------------: | | 5 + kSize * sizeofK | kSize * 8 | long类型，按顺序存储字节点在文件中的偏移 |

实现要点

  • 最初的实现是使用vector，测下来性能不是特别理想；
  • 基于节点内关键字有序的特点，查找时使用二分查找；
  • 存储子节点应该存储指向节点的指针。因为涉及分裂、合并操作，需要复制列表，如果存储的是结构，复制会造成递归复制，效率低，且不易控制内存；
  • 因为root节点没有最少关键字限制，在删除节点操作完成后，需要检查一下root子节点数量，如果为1，直接将root的字节点设置为root，否则删除子节点后可能会造成root的关键字、子节点丢失。
  • 每一次插入、删除节点最后一个关键字后需要向上更新parent。
  • 分裂、合并操作时对于叶子节点next和previous指针要更新。

测试

测试环境：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/test_env.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">测试环境</div> </center>

文件main.cpp有如下宏，1表示开启测试：

// 测试List性能（和vector对比）
#define TEST_LIST 0
// 测试B+树功能正确性
#define TEST_FUNC 0
// 测试B+树的速度（增删查改）
#define TEST_SPEED 0
// 测试B+树的堆使用及内存泄漏（build后使用工具测试）
#define TEST_MEM 0
// 测试B+树的序列化与反序列化
#define TEST_SERIAL 0

List测试

  • 数据量：10^5
  • 增、删数据，断言对应位置是否如预期（功能测试）
  • 尾部插入测试（预分配和不预分配）
  • 头部插入测试
  • 头删除测试
  • 尾删除测试
  • rangeRemove测试

测试运行结果：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/list_test.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">List测试</div> </center>

表格：

| | List(ms) | vector(ms) | | :--------------------: | :------: | :--------: | | 尾部插入 | 1.506 | 4.724 | | 尾部插入（预分配空间） | 1.201 | 2.765 | | 头部插入 | 834.804 | 906.981 | | 移除一半元素（头部） | 619.493 | 805.379 | | 移除一半元素（尾部） | 1.444 | 7.523 | | rangeRemove（一半） | 0.065 | 0.558 |

柱状图：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/list_test_pic.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">List测试柱状图</div> </center>

B+树功能测试

  • 数据量：10^5
  • 数据插入后断言插入数据存在
  • 去除一半数据，断言去除数据不存在，未去除数据存在
  • 重新插入所有数据，断言所有数据都存在（测试删除是否破坏结构）
  • clear()后断言之前数据都不存在
  • 插入全部数据后，测试遍历方法（key顺序测试）
  • 拷贝后更改原树，断言新树不受影响
  • 测试非基本类型

速度测试

  • 数据量：10^8、10^7、10^6
  • B+树阶为 log(TEST_SIZE)^2
  • 循环插入数据
  • 循环访问所有数据
  • 循环移除数据

测试运行结果：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/speed_test.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">B+树速度测试结果</div> </center>

表格：

| | bp tree(ms) | stl map(ms) | | :--------: | :---------: | :---------: | | 插入(10^8) | 192808.064 | 325621.333 | | 访问(10^8) | 163102.022 | 280150.403 | | 移除(10^8) | 213982.406 | 366576.836 | | 插入(10^7) | 11825.821 | 22213.139 | | 访问(10^7) | 10190.870 | 18137.073 | | 移除(10^7) | 15130.015 | 22133.154 | | 插入(10^6) | 1057.291 | 1624.615 | | 访问(10^6) | 888.186 | 1155.504 | | 移除(10^6) | 1099.584 | 1495.433 |

柱状图：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/speed_test_pic.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">B+树速度测试柱状图</div> </center>

内存测试

  • 数据量：10^6
  • 阶：20
  • 添加数据后移除数据
  • 循环5次，添加后调用clear()
  • 工具：Xcode Instruments

测试运行结果：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/mem_test.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">B+树内存测试结果</div> </center>

序列化测试

  • 数据量：10^6~0

测试运行结果：

<center> <img style="border-radius: 0.3125em; box-shadow: 0 2px 4px 0 rgba(34,36,38,.12),0 2px 10px 0 rgba(34,36,38,.08);" src="./pics/serial_test.png"> <br> <div style="color:orange; border-bottom: 1px solid #d9d9d9; display: inline-block; color: #999; padding: 2px;">B+树序列化测试结果</div> </center>

表格：

| 数据量 | 序列化(ms) | 反序列化(ms) | 文件大小(bytes) | | :----: | :--------: | :----------: | :-------------: | | 0 | 0.116 | 0.039 | 28 | | 1 | 0.168 | 0.035 | 41 | | 10 | 0.172 | 0.040 | 113 | | 10^2 | 0.276 | 0.071 | 986 | | 10^3 | 1.152 | 0.499 | 9750 | | 10^4 | 6.628 | 4.304 | 97594 | | 10^5 | 67.031 | 43.413 | 976255 | | 10^6 | 624.086 | 384.177 | 9262916 |

SirLYC

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SirLYC/BPTree

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77/100

Audited on Dec 23, 2025

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